Filsafat Matematika

Matematika… Sebuah ilmu yang menjadi pelayan semua ilmu, sekaligus menjadi penguasa semua ilmu.

Ada banyak prinsip-prinsip dalam matematika… Prinsip-prinsip itulah yang akan menuntun kita untuk menghadapi / mengatasi permasalah matematika.

Tapi ada satu prinsip matematika yang menurutku, adalah prinsip yang sebenarnya tidak mungkin eksis / tidak mungkin ada kebenarannya. Dan sayangnya prinsip itu menjadi salah satu prinsip utama dalam ilmu matematika murni.

Prinsip itu berbunyi:

“Segala sesuatu (theorema) harus dapat dibuktikan terlebih dahulu kebenarannya sebelum kita dapat mengakui (percaya) kebenaran itu.”

Sebagai contohnya, kita harus dapat membuktikan kebenaran bahwa 1 + 1 = 2 terlebih dahulu sebelum kita memakai kebenaran itu untuk membuktikan kebenaran lain bahwa 2 + 2 = 4.

Lalu, dalam perkembangannya, prinsip ini juga menjadi prinsip hidup beberapa orang yang bertitel intelek. Mereka berpendapat demikian,”Segala sesuatu harus bisa dibuktikan dahulu baru kita boleh percaya pada kebenaran itu. Sebelum saya percaya pada eksistensi Tuhan, kita harus dapat membuktikan eksistensi Tuhan terlebih dahulu. Dan sayangnya eksistensi Tuhan tidak dapat dibuktikan secara ilmiah. Jadi kesimpulannya Tuhan tidak eksis.”

Saya berani berkata bahwa mereka tidak mampu menerjemahkan prinsip yang mereka pegang itu. Dan bahwasanya prinsip itu sendiri tidaklah eksis.

Prinsip ini mengajarkan bahwa sebuah theorema harus dibuktikan dahulu sebelum kita menggunakannya / mengakui theorema tersebut, atau dengan kata lain membuktikan dahulu baru percaya. Namun, sebelum kita mengakui kebenaran prinsip ini, kita juga harus dapat membuktikan kebenaran prinsip ini bukan? Kita harus dapat membuktikan bahwa prinsip ”Semua prinsip harus dapat dibuktikan dahulu baru kita menggunakannya” sebelum kita menggunakan prinsip ini.

Ini adalah sebuah KONTRADIKSI yang terjadi secara internal yang tidak dapat ditemukan nilai kebenarannya. Jika demikian, berarti prinsip ini bukanlah kebenaran, karena prinsip ini tidak dapat dibuktikan oleh pernyataan yang disebutkan sendiri oleh prinsip tersebut. Di sinilah letak kontradiksi yang akan selalu berputar-putar, tanpa ujung.

Sampai di sini, kita dapat menyimpulkan bahwa prinsip

“Segala sesuatu (theorema) harus dapat dibuktikan terlebih dahulu kebenarannya sebelum kita dapat mengakui (percaya) kebenaran itu.”

tidak eksis / tidak dapat diakui kebenarannya.

Jika kita perhatikan, kontradiksi dalam pernyataan ini terjadi oleh hubungan sebab akibat yang terbalik, yaitu “karena dapat dibuktikan, berarti sebuah kebenaran”. Kontradiksi tidak akan terjadi jika kita balik hubungannya menjadi, ”karena kebenaran, dapat dibuktikan”. Sehingga prinsip yang benar akan menjadi seperti demikian:

“Segala sesuatu (theorema) dapat dibuktikan kebenarannya jika dan hanya jika kita tahu (percaya) bahwa sesuatu (theorema) itu adalah kebenaran.”

Dari sini dapat disimpulkan bahwa hubungan antara percaya & pembuktian adalah demikian: kita harus percaya bahwa sesuatu itu adalah kebenaran baru kita dapat membuktikan eksistensinya.

Demikian pula, untuk membuktikan bahwa prinsip ini bernilai benar, kita harus percaya bahwa prinsip ini bernilai benar, sehingga kita dapat membuktikan kebenarannya. Tidak lagi terjadi kontradiksi di dalamnya.

Demikian pula halnya dalam menghadapi permasalahn matematika. Kita harus percaya terlebih dahulu bahwa sebuah theorema dapat dibuktikan, sebelum kita kemudian membuktikan sendiri kebenaran theorema itu.

Pemikiran orang intelek yang sudah saya sebutkan sebelumnya tidak bernilai benar, dan seharusnya demikian, ”Kita harus percaya pada eksistensi Tuhan terlebih dahulu, sebelum kita dapat membuktikan eksistensi Tuhan.”